【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2). (Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA,PB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|.求直線AB的斜率.
【答案】解:(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線C的方程為y2=ax(a≠0).
由拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),
得a=4,
所以拋物線C的方程為y2=4x.
(Ⅱ)因?yàn)閨PM|=|PN|,
所以∠PMN=∠PNM,
所以∠1=∠2,
所以直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ),
所以kPA+kPB=0.
依題意,直線AP的斜率存在,設(shè)直線AP的方程為:y﹣2=k(x﹣1)(k≠0),
將其代入拋物線C的方程,整理得k2x2﹣2(k2﹣2k+2)x+k2﹣4k+4=0.
設(shè)A(x1,y1),則x1= ,y1= ﹣2,
所以A( , ﹣2).
以﹣k替換點(diǎn)A坐標(biāo)中的k,得B( ,﹣ ﹣2.
所以 kAB= =﹣1,
所以直線AB的斜率為﹣1.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),求拋物線C的方程;(Ⅱ)由題意,直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ),所以kPA+kPB=0,求出A,B的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ax,在x= 處取得極小值,記g(x)= ,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S> ,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( )
A.n≤12?
B.n>12?
C.n≤13?
D.n>13?
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k,b,r的值分別為2,2,4,則輸出i的值是( )
A.4
B.3
C.6
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中, .把△ABE沿BE折起,使得 ,得到四棱錐A﹣BCDE.如圖2所示.
(1)求證:面ACE⊥面ABD;
(2)求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R. (Ⅰ)給出a的一個(gè)取值,使得曲線y=f(x)存在斜率為0的切線,并說明理由;
(Ⅱ)若f(x)存在極小值和極大值,證明:f(x)的極小值大于極大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xcos . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記∠AOP為x(x∈[0,π]),OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積S=f(x),那么對(duì)于函數(shù)f(x)有以下三個(gè)結(jié)論,其中不正確的是( )
①f( )=
②函數(shù)f(x)在( ,π)上為減函數(shù)
③任意x∈[0, ],都有f(x)+f(π﹣x)=4.
A.①
B.③
C.②
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: ,點(diǎn)P(4,0),過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)求證:以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切.
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