精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設命題函數的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍。

【答案】

【解析】

試題根據若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題知道P和Q一真一假，分兩種情況進行討論：P真Q假和P假Q真，再根據二次函數的恒成立問題的解法和不等式的恒成立問題的解法解題，要把每種情況都討論清楚，不要遺漏知識點.

試題解析：若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，則有P和Q一真一假, .2分

先求出P,Q都為真時a的取值：

當P為真時，即對任意的，都有恒成立,

則，解得, 4分

當Q為真時，在區(qū)間上的最大值是3,

則有恒成立，解得, 6分

由上知當P,Q一真一假時有：

P真Q假P假Q真, 10分

解得. ...12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長和焦距都等于2， 是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為.

（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）求面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極值；

（2）設函數在處的切線方程為，若函數是上的單調增函數，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點；

④若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強.

以上正確說法的個數是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.

（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；

（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大?最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項目，統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”，現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目，請列出所有的可能結果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價格為11元／千克，某游客要購買10千克，應該選擇哪種方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面 是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案