Question

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算出在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，即可完成表格，計(jì)算的值可得結(jié)果；（2）按照分層抽樣性質(zhì)可得抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，有女生2名利用列舉法結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，

所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，

從而列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

因?yàn)?/span>，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為，則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種； 其中2人恰好一男一女的有： ， ， ， ， ， ，共6種；

故2人恰好一男一女的概率為.