Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
（1）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后；被中止射擊的概率是多少；
（2）若共有三個(gè)目標(biāo)靶，甲先對(duì)一目標(biāo)射擊，若甲沒有射中，則乙再對(duì)目標(biāo)補(bǔ)射，若乙射中，則二人對(duì)第二目標(biāo)射擊，若乙也沒有射中，則停止射擊．問：共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率，并求射中目標(biāo)靶的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式，可求以乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率；
（2）先求出甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率、共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率，確定甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù)，從而可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列與射中目標(biāo)靶的期望．
解答：解：（1）記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A₂，由于各事件相互獨(dú)立
故
所以乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是．
（2）甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率為，共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率為．
甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，則
，
故分布列為

ξ		1	2	3
p

∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，考查隨機(jī)變量的期望，解題的關(guān)鍵是明確事件之間的相互關(guān)系．