已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，數(shù)學公式）在橢圓E上．求橢圓E的方程．

解：設(shè)橢圓E的方程為（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵點（1，）在橢圓E上，
∴②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：．
分析：首先設(shè)出橢圓的標準方程，然后根據(jù)題意，求出a、b滿足的2個關(guān)系式，解方程即可．
點評：本題應用了求橢圓標準方程的常規(guī)做法：待定系數(shù)法，熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時考查了學生的基本運算能力與運算技巧．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，
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）在橢圓E上．求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，
32
）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程
（2）若橢圓E上存在一點 P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點C(1，
3
2
)在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P在橢圓E上，且滿足
PF1
•
PF2
=t，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(－1,0), F2 (1,0), 點(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省臨渭區(qū)高二上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(－1,0), F2(1,0), 點(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

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