Question

當(dāng)x∈[-2π，-

3

2

π]時(shí)，化簡(jiǎn)

1+sinx

+

1-sinx

等于（　�。�

• A、-2sin

  x

  2

• B、-2cos

  x

  2

• C、-2sin

  x

  2

  -2cos

  x

  2

• D、2cos

  x

  2

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由x的范圍判斷出

x

2

的范圍，進(jìn)而確定出sin

x

2

-cos

x

2

的正負(fù)，原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵x∈[-2π，-

3

2

π]，
∴

x

2

∈[-π，-

3

4

π]，
∴sin

x

2

＜0，cos

x

2

＜0，sin

x

2

-cos

x

2

＞0，sin

x

2

+cos

x

2

＜0，
則原式=

sin2 x 2 +cos2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

+

sin2 x 2 +cos2 x 2 -2sin x 2 cos x 2

=

(sin x 2 +cos x 2 )2

+

(sin x 2 -cos x 2 )2

=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|
=-sin

x

2

-cos

x

2

+sin

x

2

-cos

x

2

=-2cos

x

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．