直線l：y=k（x-2）+2與圓C：x2+y2-2x-2y=0相切，則直線l的一個方向向量v=（　�。�
A、（2，-2）
B、（1，1）
C、（-3，2）
D、（1，
1
2
）
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，根據(jù)直線l與圓相切，得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，令d等于圓的半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y-1）2=2，
可知圓心（1，1），r=
2
．
∴
|1-k|
1+k2
=
2
，即1-2k+k2=2（1+k2），
化簡得：（k+1）2=0，解得k=-1，
易得A符合題意．
故選A
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時滿足的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握向量在幾何中的應(yīng)用，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，在BA的延長線上取一點(diǎn)C，使
BC
=3
BA
．
（1）當(dāng)B在y軸上移動時，求動點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與點(diǎn)C的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)D（-1，0），當(dāng)∠MDN為銳角時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點(diǎn)A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直線l：y=k（x-2）與圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的值；
（2）若直線m：y=kx+2被圓C截得的弦AB滿足OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程．

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