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(8分)在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60°角(見下圖)．求B、D間的距離

 

 

【答案】

解：∵∠ACD=90°，∴＝0.

同理＝0

∵AB和CD成60°角，∴〈〉＝60°或120°.

∵，

∴ 

＝

＝3＋2×1×1×cos〈〉

＝

∴| |＝2或，即B、D間的距離為2或.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關系的運用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結合線面垂直的判定定理和性質定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設AB1 的中點為P，連結NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高一第二學期期末測試數學試題 題型：解答題

（本小題8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設實數t滿足（）·=0，求t的值。

 

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。
（1）求證：與的關系為；
（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

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