Question

已知x，y滿足條件

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，則Z=3x-4y的最大值為

-1

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x-4y進(jìn)行平移，得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值，聯(lián)解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求得z=3x-4y的最大值．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分△ABC
將直線l：z=3x-4y進(jìn)行平移，可知它越向上移，z的值越小，
越向下移，z的值越小．當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值
由

x=1 y=x

，解得x=1，y=1
∴A的坐標(biāo)為（1，1），z最大值為3×1-4×1=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．