(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．

(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當D為BC延長線上的一點時，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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解析證明　(1)如圖③，連接BE.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠AEB，
∴∠ABC＝∠AEB.
∴△ABD∽△AEB.
∴AB∶AE＝AD∶AB，
即AB2＝AD·AE.
(2)如圖④，連接BE、EC，

∵四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠CED＝∠ACB，
∵∠AEC＝180°－∠CED，
∠ACD＝180°－∠ACB，
∴∠AEC＝∠ACD，∴△ACE∽△ADC，
∴＝，∴AB2＝AD·AE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，
  
（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數(shù)．

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(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

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如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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如圖所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求＋的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點為銳角的內(nèi)切圓圓心，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點．若，求的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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