（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

（1）連接DE，交BC為G，由弦切角定理得，，，又因為，所以DE為直徑，由勾股頂?shù)椎肈B=DC.

（2）由（1），，，故是的中垂線，故，圓心為O，連接BO，則，，所以，故外接圓半徑為.

解析

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(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．

(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當(dāng)D為BC延長線上的一點時，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求的長.

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如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結(jié)交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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