Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前99和為（　　）

• A、

  99

  100

• B、

  98

  100

• C、

  98

  99

• D、

  100

  99

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=1，從而推導(dǎo)出

1

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出數(shù)列{

1

anan+1

}的前99和．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 5×4 2 d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前99和：
S₉₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前99項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．