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5．設函數f（x）=x2+ax+b，若方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在兩個不等的實根，求b的最大值．

分析 根據方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在兩個不等的實根，利用參數分離法求出b的表達式即可．

解答 解：由f（x）=x（b∈Z）得f（x）=x2+ax+b=x，
即b=-x2+（1-a）x（b∈Z），對稱軸為x=$\frac{1-a}{2}$，
若方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在兩個不等的實根，
∴對稱軸滿足1＜$\frac{1-a}{2}$＜3，
∵b∈Z，∴必有$\frac{1-a}{2}$=2，即a=-3，
此時函數的b=-x2+4x=-（x-2）2+4，
則b的最大值為4．

點評 本題主要考查一元二次函數最值的應用，求出對稱軸是解決本題的關鍵．

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A．1B．5C．2D．0

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17．化簡：
（1）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{\frac{1}{2}}$）
（2）$\frac{a（{a}^{\frac{1}{2}}+^{\frac{1}{2}}）（{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）+^{\frac{2}{3}}}$（a＞0，b＞0）

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A．①②B．②③C．③④D．②

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