【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S，T，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M,N，曲線C在點(diǎn)Р處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，，根據(jù)已知求出代入，即得曲線C的方程；（2）設(shè)，先求出曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為．令，得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，再根據(jù)求出的值.

（1）設(shè)，，則，又R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S，T，

所以，．由，得代入，

得，故曲線C的方程為．

（2）設(shè)，則．

不妨設(shè)直線AP的方程為，

令，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；直線BP的方程為，

令，得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．

設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為，

由得．

由，得，

整理得．

將，代入上式并整理，

得．解得，

所以曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為．

令，得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．

設(shè)，所以，

所以，所以

將代入上式，得，

解得，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：

①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

②存在兩條不同的直線l，m，使得lβ，mβ，使得l∥α，m∥α

③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；

④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

其中，可以判定α與β平行的條件有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí),把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉,整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對(duì)政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.

（1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民，這50名居民對(duì)政府的評(píng)分(滿分100分）如下表：

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖：

（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)

0—50

50—100

100—150

150—200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)？(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率)(相關(guān)知識(shí)參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計(jì)2019年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

>300

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別

I

II

III

IV

V

VI

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號(hào)線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對(duì)地鐵一號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：

根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開通

B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上

C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多

D. 樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開通關(guān)注度更高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過作圓切線，切點(diǎn)為，，求四邊形（點(diǎn)為圓的圓心）面積的最小值.

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