Question

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿�體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

	滿意	不滿意	總計(jì)
男生	30
女生		15
合計(jì)			120

（2）從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，以及總?cè)藬?shù)120，可求出男，女生總?cè)藬?shù)，即可完成列聯(lián)表，并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，求出的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表，即可判斷是否有把握；

（2）根據(jù)（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，離散型隨機(jī)變量 的可能取值為，并且服從超幾何分布，即可利用公式（），求出各概率，得到分布列，求出期望

（1）因?yàn)槟猩�人�?shù)為：，所以女生人數(shù)為，

于是可完成列聯(lián)表，如下：

	滿意	不滿意	總計(jì)
男生	30	25	55
女生	50	15	65
合計(jì)	80	40	120

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值

，

所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”.

（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，

依題可知的可能取值為，并且服從超幾何分布，（），即

，，

，.

可得分布列為

	0	1	2	3

可得.