Question

2．已知△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$
（1）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（2）求tanA的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知條件，通過誘導(dǎo)公式化簡求出A的大小，然后判斷三角形的形狀．
（2）A是鈍角，求出sinA-cosA=$\frac{7}{5}$，從而可求sinA，cosA，tanA可求．

解答 解：（1）△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$，
可得-sinA-cosA=-$\frac{1}{5}$．
即：sinA+cosA=$\frac{1}{5}$．
當(dāng)A∈（0，$\frac{π}{2}$]時，sinA+cosA=$\sqrt{2}$sin（A+$\frac{π}{4}$）∈[1，$\sqrt{2}$]．
所以A∈（$\frac{π}{2}，π$）．
三角形是鈍角三角形．
（2）A是三角形的內(nèi)角，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，①
∴（sinA+cosA）²=$\frac{1}{25}$，即1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
∵A為鈍角；
∴sinA＞0，cosA＜0；
∴（sinA-cosA）²=1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$，
∴sinA-cosA=$\frac{7}{5}$，②
由①②解得sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=-$\frac{3}{5}$；
∴tanA=-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷A為鈍角，著重考查解方程的能力，屬于中檔題．