Question

設(shè)(5x-

x

)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數(shù)為（　　）

• A、-150
• B、150
• C、-500
• D、500

Answer 1

分析：利用賦值法及二項式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3得系數(shù)．

解答：解：(5x-

x

)n中，令x=1得展開式的各項系數(shù)之和M=4ⁿ
根據(jù)二項式系數(shù)和公式得二項式系數(shù)之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展開式的通項為Tr+1=

C

r 4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r 4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展開式中x³的系數(shù)為5²C₄²=150
故選項為B

點評：本題考查賦值法是求二項展開式系數(shù)和的方法；二項式系數(shù)和公式為2ⁿ；利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．