Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增．如果x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

• A、可正可負(fù)
• B、恒大于0
• C、可能為0
• D、恒小于0

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：得出2＜x₂＜4-x₁，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，得出f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），即可判斷答案．

解答： 解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（4-x），
∵x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，
∴2＜x₂＜4-x₁，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用函數(shù)式子，結(jié)合單調(diào)性判斷求解，屬于中檔題，難度不大，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化變量為給定的區(qū)間，判斷即可．