數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)條件分別計(jì)算出a2、a3、a4，并根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行猜想an的通項(xiàng)公式．
解答： 解：∵a1=1=
2
1×2
，
∴當(dāng)n=2時(shí)，S2=4a2=a1+a2，
即a2=
1
3
a1=
1
3
=
2
2×3
．
當(dāng)n=3時(shí)，S3=9a3=a1+a2+a3，
即a3=
1
8
（a1+a2）=
1
6
=
2
3×4
，
當(dāng)n=4時(shí)，S4=16a4=a1+a2+a3+a4，
即a4=
1
15
（a1+a2+a3）=
1
10
=
2
4×5
，
∴猜想an=
2
n(n+1)
，
故答案為：
2
n(n+1)
．
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，若△PF1Q是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
2
C、
6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點(diǎn)，P、Q是C上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，判斷y1y2是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則以P為圓心，以線段PF的長為半徑的圓與直線x=-1的位置關(guān)系是（　　）
A、相切B、相交
C、相離D、隨點(diǎn)P的位置變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于20km，燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A，B之間相距（　�。﹌m．
A、20
B、30
C、40
D、20
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并取得最大值時(shí)對應(yīng)的x的值；
（2）若f（θ）=
4
3
，求cos（4θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有3個(gè)點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1，則實(shí)數(shù)r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年暑假期間有一個(gè)自駕游車隊(duì)，組織車友前往青海游玩．該車隊(duì)是由31輛車身長都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725m的隧道（通過該隧道的速度不能超過20m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(
1
6
x2+
1
3
x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為
y（s）．
（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，則tan(2α-
π
4
)=（　�。�
A、
4
3
B、-7
C、-
3
4
D、
1
7

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同步練習(xí)冊答案