Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_4n-3=1，a_4n-1=-1，a_2n=2a_n，n∈N^*，則a₂₀₁₅=-1；前2015項中數(shù)值最大項與最小項的和=512．

Answer 1

分析 通過直接代入計算可知a₂₀₁₅=a_4×504-1=-1，通過a_2n=2a_n可知${a}_{{2}^{n-1}}$=2^n-1、${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2^n-1，進(jìn)而可知前2015項中數(shù)值最大項為${a}_{{2}^{10}}$、最小項為${a}_{3•{2}^{9}}$，代入計算即可．

解答 解：依題意，a₂₀₁₅=a_4×504-1=-1，
∵a_4n-3=1，a_4n-1=-1，a_2n=2a_n，
∴a₁=1，a₃=-1，a₂=2a₁=2，a₄=2a₂=4，
∴${a}_{{2}^{n-1}}$=2^n-1，
令2^n-1＜2015，則n最大為11，
∴前2015項中數(shù)值最大項為${a}_{{2}^{10}}$=a₁₀₂₄=1024，
同理${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2^n-1，
令3•2^n-1＜2015，則n最大為10，
∴前2015項中數(shù)值最小項為${a}_{3•{2}^{9}}$=a₁₅₃₆=-2⁹=-512，
∴前2015項中數(shù)值最大項與最小項的和為a₁₀₂₄+a₁₀₂₄=1024-512=512，
故答案為：-1、512．

點評 本題考查數(shù)列的通項，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．