若Sn是公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和,且S4,S6,S5成等差數(shù)列,則公比q=________.


分析:先判斷q=1時,是否滿足題意;然后當q≠1時,利用等比數(shù)列的前n項和公式及等差中項的定義列出方程,求出q的值.
解答:當q=1時,S4=4a1,S6=6a1,S5=5a1
此時2S6≠S4+S5不滿足題意
當q≠1時,有=
解得
故答案為
點評:解決與等比數(shù)列的前n項和有關的問題,若公比是字母,一定要分類討論等比數(shù)列的前n項和公式.
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設m個不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個圓圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項an(n≤m);
(Ⅱ)若每個數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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