【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表:

數(shù)據(jù)表明之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī);

(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù).

,.

【答案】(1)(2)82(3)可以認(rèn)為

【解析】試題分析:(1)由表格得到 ,進(jìn)而得到 , ,從而得到關(guān)于的線性回歸方程;(2)代入上述方程,得;(3)列出2×2列聯(lián)表,求出,從而作出判斷.

試題解析:

(1)由題意可知,

.

,

故回歸方程為.

(2)將代入上述方程,得.

(3)由題意可知,該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中,數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人,

故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到列聯(lián)表為:

于是,

因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

4

6

7

8

10

銷量(件)

60

50

45

30

20

(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,并判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2) 求出關(guān)于的回歸直線方程,若單價(jià)為9元時(shí),預(yù)測(cè)其銷量為多少?

(參考公式:回歸直線方程中公式 ,

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的菱形, , 平面, 平面, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在說明理由.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__

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據(jù)市場(chǎng)分析,每輛單車的營(yíng)運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)y單位:元)與營(yíng)運(yùn)天數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系

.

1)要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)高于800元,求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍;

2)每輛單車營(yíng)運(yùn)多少天時(shí),才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的值最大?

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