Question

若復數z同時滿足z-

.

z

=2i，

.

z

=iz（i為虛數單位），求復數z．

Answer 1

分析：設z=a+bi（其中a，b∈R），則

.

z

=a-bi．利用復數運算和復數相等即可得出．

解答：解：設z=a+bi（其中a，b∈R），則

.

z

=a-bi．
由題意得：

a+bi-(a-bi)=2i a-bi=i(a+bi)

      即：

bi=i a-bi=ai-b

∴

b=1 a=-b

解得

a=-1 b=1

∴z=-1+i．

點評：熟練掌握共軛復數、復數的運算和復數相等是解題的關鍵．