在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的終邊分別與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
|=
2
5
5
．
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（cosβ，sinβ），
∴
AB
=
OB
-
OA
=（cosβ-cosα，sinβ-sinα），
∴|
AB
|2=（cosβ-cosα）2+（sinβ-sinα）2=
4
5
，即2-2（cosβcosα+sinβsinα）=
4
5
，
∴cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα=
3
5
；
（Ⅱ）∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
∴0＜α-β＜π，
∴sin（α-β）=
1-cos2(α-β)
=
4
5
，
∵sinβ=-
5
13
，
∴cosβ=
1-sin2β
=
12
13
，
則sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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