Question

15．等比數(shù)列{a_n}中a₁=512，公比q=-$\frac{1}{2}$，記Ⅱ_n=a₁×a₂×…×a_n（即II_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積），則Ⅱ₉、Ⅱ₁₀、Ⅱ₁₁、Ⅱ₁₂中值為正數(shù)的是Ⅱ₉，Ⅱ₁₂．

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}中a₁＞0，公比q＜0，故奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，利用新定義，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a₁=512，公比q=-$\frac{1}{2}$，
∴奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，
則Ⅱ₉，有5故奇數(shù)項(xiàng)，4個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則Ⅱ₉＞0，
Ⅱ₁₀，有5故奇數(shù)項(xiàng)，5個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則Ⅱ₁₀＜0，
Ⅱ₁₁，有6故奇數(shù)項(xiàng)，5個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則Ⅱ₁₁＜0，
Ⅱ₁₂，有6故奇數(shù)項(xiàng)，6個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則Ⅱ₁₂＞0，
故答案為：Ⅱ₉，Ⅱ₁₂

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列，考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，根據(jù)公比，判斷項(xiàng)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．