Question

下表中的由平面到空間的三個類比推理正確的個數（ ）

平面	空間
三角形兩邊之和大于第三邊	三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的一半	三棱錐的體積等于任意一個面的面積與該面上的高的乘積的三分之一
三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長的乘積的一半	三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐表面積的乘積的一半

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：本題是一個類比推理的問題．由兩個平面中的結論與空間中的結論類比得出規(guī)律，對于表中的第一個命題，四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積是正確的；根據錐體的體積公式知，第二個：三棱錐的體積等于任意一個面的面積與該面上的高的乘積的三分之一，也是正確的；再由此規(guī)律得出三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的的類比的空間中的結論：三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐表面積的乘積的一半也是正確的．
解答：解：由題意，根據在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，表中第一個命題正確．
對于第二個命題：
平面中的結論“三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的”類比空間中“三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的”
其規(guī)律是升維，面容類比體積，邊長類比面積，周長類比全面積，是正確的結論；
平面中的結論“三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的”類比空間中的結論“三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐全面積的乘積的”，故表中第三個結論是不正確的．
故選C．
點評：本題考查類比推理，本題解題的關鍵是正確理解類比的含義，注意本題所包含的三個命題都要判斷正確，才能做對本題．