Question

已知橢圓的方程是（a＞5），它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F₁，則△ABF₂的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F₁F₂|=8得c=4，結(jié)合b²=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF₂的周長(zhǎng)．
解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），
∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∵焦距|F₁F₂|=8=2c，得c=4
∴a²=b²+c²=25+4²，可得．
∵|AB|=|AF₁|+|BF₁|，由橢圓的定義，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=2
∴△ABF₂的周長(zhǎng)為|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．