Question

某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（ ）

A．
B．3π
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的體積．
解答：解：由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，
所以此四面體一定可以放在正方體中，
所以我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，
所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
由題意可知，正方體的棱長為1，所以外接球的半徑為R=，
所以此四面體的外接球的體積V==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個(gè)幾何體中幾何元素的長度，代入對應(yīng)的體積公式分別求解，考查了空間想象能力．