設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nÎN*)．

（1）求證：數(shù)列{}是常數(shù)列；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，2＜a－a≤3；

（3）求a2011的整數(shù)部分

 

【答案】

略

【解析】（1）易知，對(duì)一切n≥1，an≠0，由an＋2＝，得＝．

依次利用上述關(guān)系式，可得

＝＝＝…＝＝＝1，

從而數(shù)列{}是常數(shù)列；                      ……………………………4分

（2）由（1）得an＋1＝an＋．

又a1＝1，∴可知數(shù)列{an}遞增，則對(duì)一切n≥1，有an≥1成立，

從而0＜≤1．                                ……………………………6分

當(dāng)時(shí)，an2＝(an－1＋)2＝a－1＋＋2，

于是an2－a－1＝＋2，

∴ 2＜a－a≤3；                            ……………………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，an2＝a－1＋＋2，

∴a＝＋…＋＋a＋2(n－1)．

a＝1，a＝4，則當(dāng)n≥3時(shí)，

a＝＋…＋＋a＋2(n－1)＝＋…＋＋1＋1＋2(n－1)

＝＋…＋＋2n＞2n．

a＝＋…＋＋2(2011－1)＋1＞4021＞3969＝632，  ……………………10分

a＝＋…＋＋2(2011－1)＋1＝4021＋＋…＋

＜4020＋＋＋＋…＋＝4022＋(＋＋…＋)

＝4022＋[(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)]

＜4022＋[(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)]

＝4022＋(×38＋×160＋…＋×1811)

＜4022＋(19＋4＋10)＜4039＜4096＝642．        ……………………14分

∴63＜a2011＜64，即a2011的整數(shù)部分為63．           ……………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案