以墻為一邊用籬笆圍成長方形場地，并用平行于一邊的籬笆隔開，如圖所示，已知籬笆的總長為L，
（1）寫出場地面積y與一邊x的函數(shù)關系式；
（2）指出函數(shù)的定義域；
（3）這塊場地長、寬各為多少時，場地面積最大？最大值是多少？
考點：函數(shù)最值的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由題意設長方形場地的寬為x，則長為L-3x，表示出面積y；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函數(shù)的定義域；
（3）對其進行配方求出函數(shù)的最值即場地的面積最大值，從而求解．
解答： 解：（1）設長方形場地的寬為x，則長為L-3x，
它的面積y=x（L-3x）=-3x2+Lx；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函數(shù)的定義域為（0，
L
3
）；
（3）y=-3（x-
L
6
）2+
L2
12
．
∴當寬x=
L
6
時，這塊長方形場地的面積最大，
這時的長為L-3x=
L
2
，最大面積為
L2
12
．
點評：此題是一道實際應用題，考查函數(shù)的最值問題，解決此類問題要運用配方法，這也是高考�？嫉姆椒ǎ�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1，則“?x∈R，p（x）＞0是真命題”的充要條件為a＞1；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當a≥0，f（x）=3x+3x+a|，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說法序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有f(
x
y
)=f（x）-f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f(
1
x
)＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解關于x的方程：log5（x+1）-log 
1
5
（x-3）=1
（2）關于x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有負根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）為偶函數(shù)；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10個正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案