【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿(mǎn)足.求的值.

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】

（1）將代入，可將和轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離即可判斷和的位置關(guān)系；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，由參數(shù)方程的幾何意義即可確定的關(guān)系，進(jìn)而求得的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為，化為普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴的直角坐標(biāo)方程，是以為圓心，1為半徑的圓，

因?yàn)閳A心到直線的距離，

所以曲線和相離.

（2）將代入.

整理得，

由得，

設(shè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，

因此所以，

又，

所以，

即，

所以，

解得，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)，及前項(xiàng)和

（Ⅱ）請(qǐng)你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)，并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)班級(jí)（各40名學(xué)生）進(jìn)行一門(mén)考試，為易于統(tǒng)計(jì)分析，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

乙班

合計(jì)

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)？

附：臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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