Question

如圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N^*）：例如7²的“分裂”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13；若m³的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，n的三次方就是n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2的分裂開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分裂中最小的加數(shù)是211的方程，求出m的值即可，
解答：解：由題意，從2³到（m-1）³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+（m-1）= 個(gè)，
即211=3+×2
解得m=15或m=-14（舍去）
故答案為15
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，如本題是建立關(guān)于m的方程的方法，求出m的值．