Question

已知函數(shù)f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0；若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；

Answer 1

【答案】分析：欲求求實數(shù)a的值，只須求出切線斜率的值列出關(guān)于a的等式即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用斜率為0即可求得a，從而問題解決．
解答：解：f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′
=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）
=．
∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（1）=0，
∴a=2．
∴實數(shù)a的值為：2．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．