若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值6，則F（x）在（-∞，0）上（　�。�
分析：利用f（x）、g（x）的奇偶性可判斷F（x）-2的奇偶性，由F（x）在（0，+∞）上的最大值可得F（x）-2的最大值，由其奇偶性可得F（x）-2在對稱區(qū)間（-∞，0）上的最值情況，從而可得F（x）的最值情況．
解答：解：由F（x）=af（x）+bg（x）+2，得F（x）-2=af（x）+bg（x），
∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，
∴F（-x）-2=af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]=-[F（x）-2]，
∴F（x）-2是奇函數(shù)，
∵F（x）在（0，+∞）上有最大值6，即F（x）≤6，
∴F（x）-2≤4，
當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
則F（-x）-2≤4，即-[F（x）-2]≤4，
∴F（x）-2≥-4，即F（x）≥-2，
∴x∈（-∞，0）時，F(xiàn)（x）有最小值-2，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的最值求解，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與
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的大小，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，函數(shù)F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，則F（x）在（-∞，0）上有（　�。�

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