Question

閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過程為：
設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展開得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos³α-3=2sinα，化簡，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1± 5

4

，∵sinα=sin18°∈（0，1），
∴sinα=

-1+ 5

4

（sinα=

-1- 5

4

＜0舍去），即sin18°=

-1+ 5

4

．
試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-3x+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)類比推理，結(jié)合4cos³α-3cosα+1≥0，cosα∈[-1，1]恒成立，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵4cos³α-3cosα=2sinαcosα，
∴4cos³α-3cosα+1=2sinαcosα+1=（sinα+cosα）²≥0，
∴4cos³α-3cosα+1≥0，cosα∈[-1，1]恒成立，
∵函數(shù)f（x）=ax³-3x+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，∴實(shí)數(shù)a的值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．