若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值是________．


分析：由題意可得a＞0，b＞0 且即 =1．故有 a2+b2=1≥2ab，從而得到的最小值為2．再利用基本不等式求出實(shí)數(shù)的最小值．
解答：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則 a＞0，b＞0 且圓心到直線的距離等于半徑，即 =1．
故有 a2+b2=1≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，即 ab最大值為 ，的最小值為2．
∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．
綜上可得，實(shí)數(shù)的最小值是，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點(diǎn)A（b，a），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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