若函數(shù)f（x）=
1
b
eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、在圓內(nèi)
B、在圓上
C、在圓外
D、不確定，與a，b的取值有關(guān)
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后利用直線和圓的位置關(guān)系，即可判斷點(diǎn)與圓的位置公式．
解答：解：∵f（x）=
1
b
eax，
∴f'（x）=
a
b
eax，f（0）=
1
b
，
∴在x=0處的切線l的斜率k=f'（0）=
a
b
，
∴切線方程為y-
1
b
=
a
b
x，
即ax-by+1=0，
∵切線l與圓C：x2+y2=1相離，
∴圓心到直線的距離d=
1
a2+b2
＞1，
即a2+b2＜1，
∴
a2+b2
＜1，
即點(diǎn)P位于圓內(nèi)，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線的斜率，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系所滿足的條件，綜合性較強(qiáng)．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+b有兩個零點(diǎn)cosα，cosβ，其中α，β∈（0，π），那么在f（-1），f（1）兩個函數(shù)值中（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）若函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是
π
2
；
（4）要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
向左平移
π
4
個單位．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（0）=0，f（3）=0，則f（-1）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a∈[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案