Question

已知條件p：5x＞a+1或5x＜1-a（a≥0）和條件q：＞0，請選取適當(dāng)?shù)姆秦?fù)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

Answer 1

【答案】分析：解P中的不等式組，我們可得x＜或x＞，解q中的不等式我們可得x＜或x＞1，若要利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，只需滿足≤，且≥1（端點(diǎn)等號(hào)不可同時(shí)取得）即可．
解答：解：已知條件p：5x＜-a+1或5x＞a+1，
∴x＜或x＞．
已知條件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜或x＞1，
令a=4，則p：x＜-或x＞1，
此時(shí)必有p⇒q成立，反之不然．
故可以選取的一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)是a=4．
A為p，B為q，對應(yīng)的命題是若p則q．
自以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的真假判斷，及充要條件的性質(zhì)，若要利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則A為B的充分不必要的條件，根據(jù)誰小誰充分的原則，我們可得A?B