已知一扇形的中心角是α,其所在圓的半徑是R.

（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

解：(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l,弓形面積為S弓形.

∵α=60°=，R=10 cm,

∴l(xiāng)=|α|R= cm.

∴S弓形=S扇形-S△=lR-R2sinα=××10-×102sin60°=50(-) cm2.

(2)∵扇形周長(zhǎng)C=2R+l=2R+|α|R,∴R=.

∴S扇=αR2=α·()2

=,

當(dāng)且僅當(dāng)α=,即α=2(α=-2舍去)時(shí)，扇形面積最大，最大面積是.

溫馨提示

    用弧度制表示的弧長(zhǎng)和扇形面積公式l=|α|·r和S=l·r,比角度制的求弧長(zhǎng)和面積公式l=和S=更簡(jiǎn)單，在實(shí)際中的應(yīng)用也更廣泛.

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