Question

10．已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=6$\sqrt{2}，PA=4\sqrt{2}$，OP=3，求⊙O的半徑R．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，連結(jié)OA，由垂徑定理和勾股定理求出OC⊥AB，PC=PA-AC=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{7}$，由此能求出⊙O的半徑R．

解答 解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，連結(jié)OA
∵AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=6$\sqrt{2}，PA=4\sqrt{2}$，OP=3，
∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴OC=$\sqrt{O{P}^{2}-P{C}^{2}}$=$\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$，
∴R=OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{7+18}$=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的半徑的求法，考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，是中檔題．