Question

18．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=3^x-1-3，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（-5，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出g（x）＜0時(shí)x的取值范圍，得出f（x）＜0恒成立時(shí)x的取值范圍，由此求出m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)g（x）=3^x-1-3＜0時(shí)，3^x-1＜3，
∴x＜2，
要使?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
只有在x≥2時(shí)恒有f（x）＜0，
根據(jù)f（x）的解析式，得；
f（x）的圖象開口向下，且兩個(gè)零點(diǎn)均小于2，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{2m＜2}\\{-m-3＜2}\end{array}\right.$，
解得-5＜m＜0，
∴m的取值范圍是（-5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．