Question

某港口水的深度y（米）是時(shí)間t （0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)常期觀察，y=f（t）的曲線可以近似得看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象，
（1）試根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的，某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，試求一天內(nèi)船舶安全進(jìn)出港的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：尋求變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．引進(jìn)角，利用三角函數(shù)的定義，易得變量之間的關(guān)系，其模型是三角函數(shù)．
解答：解：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以；
（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（m），∴+10≥11.5，
即（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天內(nèi)，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它在港內(nèi)至多停留16小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：求解具有周期變化現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是能抽象出三角函數(shù)模型，解決的步驟是：審題，建模，求解，還原．