Question

在△ABC中，a=2，c=1且cosB=-

3

2

，則△ABC的面積為

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值算出B=

5π

6

，再用正弦定理的面積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可得到△ABC的面積．

解答：解：∵B是三角形的內(nèi)角，且cosB=-

3

2

，
∴B=

5π

6

，得sinB=

1

2

∵a=2，c=1
∴由三角形的面積公式，
得S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×1×sin

5π

6

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題給出三角形ABC的兩邊長和夾角的余弦，求三角形的面積，著重考查了特殊三角函數(shù)的值和正弦定理的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．