Question

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計
男生		10
女生	30
總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）；男生人數(shù)為：55人（2）填表見解析；沒有95%的把握認為選擇科目與性別有關，詳見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣比進行計算即可；

（2）根據(jù)（1）所給的數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出的值，再結合參考數(shù)據(jù)進行判斷得出結論即可；

（3）根據(jù)分層抽樣比進行計算求出6名女生中選擇物理和歷史的人數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式，結合列舉法進行求解即可.

解：（1）由題意，根據(jù)分層抽樣的方法，可得，解得，

所以男生人數(shù)為：人.，男生人數(shù)為：55人；.

（2）由（1）中得知；男生人數(shù)為55人，選擇“歷史”的有10人，因此選擇“物理”的有人；男生人數(shù)為45人，選擇“物理”的有30人，因此選擇“歷史”的有人，

所以列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計
男生	45	10	55
女生	30	15	45
總計	75	25	100

.

所以沒有95%的把握認為選擇科目與性別有關.

（3）選擇物理與選擇歷史的女生人數(shù)的比為2：1，所以按分層抽樣有人選擇物理，設為a，b，c，d，2人選擇歷史，設為A，B，..

從中選取3人，共有20種選法，可表示為abc，abd，acd，

bcd，abA，abB，acA，acB，adA，adB，bcA，bcB，bdA，bdB，cdA，cdB，aAB，bAB，cAB，dAB.

其中有2人選擇歷史的有aAB，bAB，cAB，dAB4種，

故這3人中有2人選擇歷史的概率為