16.已知圓C關于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為:(x-1)2+(y-1)2=1,則圓C的方程為( 。
A.x2+(y+2)2=1B.(x-2)2+y2=1C.x2+(y-2)2=1D.(x-2)2+y2=1

分析 設圓心A(1,1)關于直線x-y+1=0對稱的點B的坐標為(a,b),則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$,求得a、b的值,可得對稱圓的方程.

解答 解:設圓心A(1,1)關于直線x-y+1=0對稱的點B的坐標為(a,b),
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$,求得a=0,b=2,故對稱圓的方程為x2+(y-2)2=1,
故選C.

點評 本題主要考查求一個圓關于一條直線的對稱的圓的方程的方法,關鍵是求出對稱圓的圓心坐標,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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ξ 4a910
P 0.30.1b0.2
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