用反證法證明：已知m、n∈N*,若m3-n3是偶數(shù),則m-n也是偶數(shù).

證明:假設(shè)m-n是奇函數(shù),則m和n中必定一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù).于是mn是偶數(shù).m2和n2中必定一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù),從而m2+mn+n2一定是奇數(shù),所以(m-n)(m2+mn+n2)也一定是奇數(shù),即m3-n3是奇數(shù),這與已知條件“m3-n3是偶數(shù)”矛盾,故假設(shè)不成立,所以m-n是偶數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（遼寧卷） 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案