Question

某校高三年級(jí)從一次模擬考試中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（男、女各25名），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．其中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀．
（1）根據(jù)莖葉圖估計(jì)這次模擬考試女生成績(jī)的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖完成2×2列聯(lián)表：能否有85%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	成績(jī)不優(yōu)秀	成績(jī)優(yōu)秀	總數(shù)
男生
女生
總數(shù)

參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05
k	1.323	2.072	2.706	3.841

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由莖葉圖可知女生成績(jī)的中位數(shù)為117分，從而估計(jì)這次模擬考試女生成績(jī)的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，可得2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K²的值，進(jìn)而與2.072進(jìn)行比較，即可得出能否有85%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知女生成績(jī)的中位數(shù)為117分，
∴估計(jì)這次模擬考試女生成績(jī)的中位數(shù)為117分；
（2）根據(jù)莖葉圖，可得2×2列聯(lián)表

	成績(jī)不優(yōu)秀	成績(jī)優(yōu)秀	總數(shù)
男生	20	5	25
女生	15	10	25
總數(shù)	35	15	50

K²=50（20×10-15×5）²÷（25×25×35×15）≈2.381＞2.072，
∴有85%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．