Question

【題目】已知函數 .

（1）討論的單調性；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上遞增，在上遞減；（2）.

【解析】試題分析：（1）1）當時，，在上單調遞減； 2）當時，.①當時，，單調遞減；②當時，在上大于0，在上單調遞增，在上小于0，在上單調遞減；

（2）①當時，，滿足題意；②當時，，不滿足題意；③當時，，不滿足題意；④當時，由（1）可知 令，則將上式寫為，令，解得 當時，，，滿足題意；當時，，，不滿足題意；綜上可得，當時，.

試題解析：（1）1）當時，，在上單調遞減；

2）當時，.

①當時，在定義域上，，，，單調遞減；

②當時，的解為，（負值舍去），

在上大于0，在上單調遞增，

在上小于0，在上單調遞減；

綜上所述，當時，在單調遞減；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減；

（2）①當時，，滿足題意；

②當時， ，不滿足題意；

③當時，，

由于且，

所以為兩負數的乘積大于0，即，不滿足題意；

④當時，由（1）可知

令，則將上式寫為，令，解得，此時，

而當時，，，滿足題意；

當時，，，不滿足題意；

綜上可得，當時，.