Question

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），其中g(shù)（x）是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)方程關(guān)系求出g（x）的最值，利用g（x）是奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），
得f（x）-3=g（x），x∈[-t，t]（t＞0），
則函數(shù)f（x）的最值和g（x）的最值同時取得，
∵函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，
∴函數(shù)g（x）的最大值是M-3，最小值是m-3，
∵g（x）是奇函數(shù)，
∴g（x）的最大值和最小值之和為0，
即M-3+m-3=0，
則M+m=6，
故答案為：6

點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)函數(shù)最值的性質(zhì)以及奇函數(shù)最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．