Question

若f（x）為偶函數(shù)，且x₀是的y=f（x）+e^x一個(gè)零點(diǎn)，則-x₀一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（　�。�

• A、y=f（-x）e^x-1
• B、y=f（x）e^x+1
• C、y=f（x）e^x-1
• D、y=f（x）e^-x+1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論．

解答： 解：x₀是的y=f（x）+e^x一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x₀）+ex0=0，即f（x₀）=-ex0，
∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x₀）=f（x₀），
∴當(dāng)x=-x₀時(shí)，
A．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
B．y=f（-x₀）e-x0+1=f（x₀）e-x0+1=-1+1=0，
C．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
D．y=f（-x₀）ex0+1=f（x₀）ex0+1≠0，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對(duì)稱性以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．